前川さん、はじめまして。
越智ともうします。

誰からもレスポンスがないようなので、僭越ながら私なりの解答を。

>>このコードでhello world と表示できるようになるのは分かったの
>>ですが、renderメソッドを持っているクラス/モジュールを知りたかった

どういった目的でrenderメソッドの所在をお知りになりたいのか
わからないので、もしかすると的外れな解答かもしれません。

>>のでhttp://api.rubyonrails.org　で調べてみたところ、
>>メソッド名での検索ができない(?)らしく、埒が明きません。

こちらのサイトですが、"メソッド名"に絞って検索することはできませんが
ちゃんと全文検索はできますので、"render"と左上の入力欄に打ってみると
renderに該当する部分が抽出されます。
ちなみにrenderメソッドはActionView::Helpers::RenderingHelperモジュール
のメソッドのようですね。

あ、あと出てくる内容は同じなのですが、ローカル環境でもリファレンスは
インストールされています。（明示的にインストーしない！ってしていない限りですが）
閲覧するにはまずコマンドラインで"gem server"と入力してください。
するとインストールされているRubyGemが持っているドキュメントを参照できる
Webサーバが立ち上がります。
そしてブラウザから"http://localhost:8808"にアクセスするとその内容を見ることが
できます。まあ内容はネット上で見ているのと変わりませんが…。

以上

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ML: rails@r...
使い方: http://QuickML.com/