出沢です

> のでhttp://api.rubyonrails.org　で調べてみたところ、
> メソッド名での検索ができない(?)らしく、埒が明きません。

できますよ、
左上のtext入力に rend まで入れると、
AbstractController::Rendering
ActionController::Instrumentation
ActionView::Helpers::RenderingHelper
ActionView::PartialRenderer
ActionView::Renderer
ActionView::Template
ActionView::TestCase::Behavior
ActionView::TestCase::Behavior::Locals

が render を持ってることが分かります。

> そこで自分で調べてみようと思い、以下のようなコードを書きました。
すごいな

ざっと見たところでは、私の力ではなぜ出てこなかったのか分かりませんでした。